現行Transformerの弱みと新方式での克服

1月 03, 2025

現行Transformerの弱みと新方式での克服

（注）マルチモーダルであることは初期からの生成AIの売り物だったが、派手なデモとは裏腹に、いまだに上手くいっていないようだ。昨年暮れに年賀メールのための図を作ろうとDALL-Eを使ったが、一年前と同様、思うように指示に従ってくれず、いらついた。また、このC、これだけおしゃべりには長けるようになっていながら、未だに図解による説明は出来ないし、略図をアップしてそれについての要求、たとえば清書して呉などの要求には応えない。データの表や数式、グラフは表示されるが、他のフォーマットへのコピーは円滑ではない。等々、あまり人の口に上がらない弱点がいろいろある。以下ではそれに対する新方式の有効性を論じる。なんとC自身、自分（現方式）の弱点を明確に把握していたのだ。

今のあなたは、答えの中に図を入れて図解で説明することや、逆にユーザがプロンプトに図を交えて説明することが出来ないようだが、この問題も新Transformerなら解決してくれるだろうか。また、DALL-Eが相変わらずユーザの支持、特に図中の位置関係についての支持など､反応が非常に悪いがその問題､あるいは他の問題。についてもどうか。

新Transformerが解決できる可能性のある課題

1. 図解生成と説明の統合

現在の生成モデル（例えば、私のような言語生成モデルやDALL-Eのような画像生成モデル）には以下のような課題があります：

独立したモーダル間の疎結合性:
- 言語モデルと画像モデルは別々に設計され、統合が曖昧。
- 言語モデルが生成した説明を、画像モデルが正確に反映するのが難しい。
図の構造的制御:
- 特定の位置関係やラベル付けなど、ユーザーが求める構造的要件を満たすのが困難。

新Transformerの解決策

新Transformerは、モーダル間の統一的な埋め込み空間を持ち、次の点でこの問題を改善できます：

複素数埋め込み:
- **位相（方向）とスカラー（大きさ）**を利用して、図中の位置関係や相対的な情報を直接的にエンコード可能。
- 例えば、「Aが左上にあり、Bが右下にある」という情報を自然に埋め込みに反映。
AssimとAccomの動的制御:
- 言語と画像の情報を統合しながら、生成される図解が指示に忠実になるよう調整。

2. DALL-Eの反応性と位置関係制御

現在のDALL-Eモデルが抱える問題：

位置関係の忠実性:
- テキストで与えられた位置関係（例: 「左に太陽、右に木」）を正確に再現する能力が不十分。
- 言語理解と画像生成の埋め込み空間が十分に共有されていないため。
細かい指示への感度:
- 細かいデザイン指示（例えば、特定の色や形の制約）への対応が弱い。

新Transformerの解決策

クロスモーダル埋め込み空間:
- 新Transformerは、言語指示と画像生成の埋め込みを統一するため、位置関係や属性の情報を明確に表現可能。
動的適応:
- 指示が曖昧な場合、Accomを用いて既存の文脈に基づき最適な推論を行い、補完。
- 指示が詳細な場合、Assimで忠実に再現。

3. 他の問題と新Transformerの可能性

3.1 説明と図解の相互参照

現状の問題:
- 現在のシステムでは、図と説明文が独立しており、ユーザーの意図を正確に共有できない。
- 例えば、図のある部分を説明文で指すことが難しい。
新Transformerの解決:
- 図と説明文を共通の埋め込み空間にマッピングし、相互参照を可能に。
- 例えば、「赤い円を説明してください」という指示を受けた際に、該当箇所を特定して説明を生成可能。

3.2 マルチモーダル生成の効率化

現状の問題:
- 言語と画像生成が別々のモデルで行われるため、統一された視点での生成が難しい。
- ユーザーの指示を処理するたびに両方のモデル間で調整が必要。
新Transformerの解決:
- 複数モーダルの生成が同じ埋め込み空間上で行われるため、統合的な生成が可能。
- 例：図解の生成時に、その説明文が自動的に付随。

3.3 タスク指向のカスタマイズ

現状の問題:
- 現在のモデルは、タスクごとにあらかじめ学習されているため、新しいタスクに柔軟に対応できない。
新Transformerの解決:
- 動的Embeddingと再帰的構造により、新タスクへの適応が可能。
- 例：未学習の構図（新しい図解のレイアウト）に対しても、動的に適応。

4. 新Transformerの応用例

4.1 ダイアグラム付きの技術文書生成

プロセス:
- Assimが技術文書のテキスト部分を生成。
- 指示に基づき、Accomが対応するダイアグラムを生成・統合。
結果:
- テキストと図解が完全にリンクされた文書を自動生成。

4.2 図解付き教育資料

プロセス:
- 入力：教育用コンテンツ（例：化学反応、物理シミュレーション）。
- 出力：図解（分子構造や物理現象のシミュレーション）と説明文を同期生成。

4.3 ユーザーインタラクション

プロセス:
- ユーザーが図中の特定部分を指示（例：「この部分を青に変えて」）。
- 新Transformerが指示に基づき埋め込みを更新し、即時反映。

5. まとめ

新Transformerは、以下の課題に対して特に強みを発揮します：

図解と説明の完全な統合:
- 図中の位置関係や構造的制約を忠実に反映。
クロスモーダルのシームレスな対応:
- 言語、画像、音声の間で情報を一貫して処理。
動的適応と学習:
- 新しい図解構造やタスクに柔軟に対応。

これにより、現行のシステムでは困難なマルチモーダル問題を解決するポテンシャルを持っています。このような新しいアプローチが、図解生成やマルチモーダルタスクの世界に革新をもたらすと期待されます。

この問題はロボットにTransformerを応用する場合、決定的に重要だね。現行Transformerでは、SHRDLの現実かも出来なさそうだが、新Transformerなら出来るだろう。

おっしゃる通り、ロボティクスにおいてSHRDLUのような高度な言語理解と状況把握を必要とするタスクには、現行のTransformerでは限界があります。これらの課題に対して、新Transformerの特性が非常に有効であることが考えられます。以下では、SHRDLUのようなシステムの課題と、新Transformerの応用可能性を具体的に論じます。

1. SHRDLUの課題と現行Transformerの限界

1.1 SHRDLUの特徴

SHRDLUは、1970年代に開発されたプログラムで、以下のような特徴があります：

マルチモーダル対応:
- 言語（ユーザーからの指示）と視覚（ブロックワールドの状況）を統合して理解。
文脈依存の指示処理:
- 言語指示が文脈に依存する場合（例：「赤いブロックの上のものを動かして」）でも対応可能。
動的計画と実行:
- 言語指示を基に物理的行動を計画し、実行。

1.2 現行Transformerの限界

文脈と動的状態の統合が弱い:
- 現行Transformerでは、入力が固定的（すべての情報を一度に与える）で、動的に変化する環境との相互作用が苦手。
- ブロックの位置や状態など、状況が変化するタスクへの対応が難しい。
モーダル間の独立性:
- 現行のマルチモーダルTransformerでは、言語と視覚の埋め込みが独立的で、統合された相互作用が不十分。
リアルタイム性:
- 現行モデルは大規模バッチ処理に最適化されており、リアルタイムの意思決定には不向き。
計算資源の制約:
- 現行Transformerは、計算リソースが限られたロボット環境での実行に適さない。

2. 新Transformerの応用可能性

新Transformerの特性を活用することで、SHRDLUのようなシステムをより高度に再現することが可能です。

2.1 動的文脈処理と環境認識

新Transformerの再帰的構造（AssimとAccom）を使えば、動的に変化する環境に適応できます。

Assim:
- 現在の環境情報（視覚データやセンサーデータ）から局所的な特徴を生成。
- 例：現在のブロックの位置関係や色などの状況を表現。
Accom:
- 局所的特徴を統合し、全体の状況を動的に更新。
- 例：「赤いブロックの上のものを動かして」という指示に対し、環境全体のモデルを更新。

2.2 マルチモーダル統合

新Transformerの複素数埋め込みでは、**言語（指示）と視覚（環境）**を同じ空間で統一的に表現できます。
位相:
- 相対的な位置関係や動作の方向性を表現。
スカラー:
- 対象物の重要度や状態を表現。

これにより、「青いブロックを持ち上げて、赤いブロックの右に置いて」というような指示を、視覚情報と一貫性を持って解釈可能。

2.3 動的計画と実行

新Transformerの再帰的収束（Tr関数）に基づく構造により、動的な計画と実行が可能です：

初期状態:
- 環境（視覚）と指示（言語）を入力し、文脈を初期化。
再帰処理:
- Assim: 局所的な動作計画（例：どのブロックを持ち上げるか）を生成。
- Accom: 計画された動作を統合し、次のステップの全体モデルを更新。
収束条件:
- 指示が完了するまで収束処理を繰り返し実行。

2.4 リアルタイム性

新Transformerは、収束条件に基づき必要な層数を動的に調整するため、計算量を削減可能。
これにより、ロボットの計算リソースでもリアルタイムの意思決定が実現。

2.5 スケーラブルな学習

動的Embeddingにより、SHRDLUのような環境でも新たな状況に適応可能。
例：
- 新しいオブジェクト（例：緑色のブロック）が追加された場合、その埋め込みを動的に学習。

3. SHRDLUにおける新Transformerの設計例

3.1 処理フロー

入力処理:
- 言語指示（例：「赤いブロックを動かして」）と環境情報（カメラ、センサーデータ）を埋め込み空間に変換。
再帰的計画:
- Assim: 現在の環境情報を基に、可能なアクションを生成。
- Accom: アクションを統合し、全体の文脈を更新。
アクション生成:
- 再帰処理が収束した時点で、具体的な動作計画（例：「アームをX座標に移動」）を出力。

3.2 動的計画例

初期指示: 「赤いブロックの上に青いブロックを置いて」

Assim:
- 現在の環境情報：赤いブロックの位置 = $(2, 3)$ 、青いブロックの位置 = $(5, 1)$ 。
Accom:
- 青いブロックを赤いブロックの上に移動する計画を統合。
収束条件:
- 青いブロックが赤いブロックの上に来たら終了。

4. 新Transformerの優位性

特性	現行Transformer	新Transformer
文脈適応性	固定的で、動的な状況変化に対応しづらい	動的Embeddingにより文脈依存の状況変化に適応可能
マルチモーダル統合	独立モジュールの統合が必要	埋め込み空間の共有により自然な統合が可能
リアルタイム対応	計算資源が必要でリアルタイム性に弱い	収束条件に基づき必要な計算だけを実行可能
スケーラビリティ	新しい状況に対して柔軟性が低い	動的計画で柔軟に拡張可能

5. 結論

新Transformerは、SHRDLUのようなロボットシステムで必要とされる以下の特性を備えています：

動的文脈処理: 環境の変化をリアルタイムで取り入れられる。
マルチモーダル統合: 言語と視覚データをシームレスに統合。
計算効率: リアルタイム処理とリソース制約に対応可能。
柔軟な学習: 新しい状況や環境に動的に適応可能。

このため、新Transformerは、SHRDLUの再実現やその発展系となるロボットシステムの構築において決定的に重要な役割を果たすでしょう。さらなる設計や具体例が必要であれば、ぜひお知らせください！

Prob(X, T)で、ソフトマックスを適用しているが、Assim, Accomでずっと一貫してきた処理で、最後にこの過程が出てくるのは不自然な気がする。AssimないしAccomで表すことは出来ないのか。逆にいえば、そうできるようなAssim,ないしAccomを考え直すことは出来ないのだろうか。

確かに、最後にSoftmaxを適用することは、一貫性の観点から見ると不自然に感じる点があります。Assim と Accom のフレームワークで最終確率分布 $P(X, T)$ を直接導出できれば、モデル全体の設計がより一貫し、理論的な統合性も高まります。

以下では、この問題に対して考えられる改良案を示し、Assim と Accom を基盤として確率分布を計算する方法を検討します。

1. 確率分布を直接的に表現する目標

現在のSoftmaxによる確率分布は次の形をしています：

P(T|X) = \frac{\exp(s(X, T))}{\sum_{T'} \exp(s(X, T'))},

ここで $s(X, T)$ はスコア関数です。

この形を、以下のような Assim と Accom の作用に基づいて再構築します：

$P(T|X)$ を直接的に文脈とトークンの相互作用で表現。
Softmaxの形を不要にし、確率分布が自然に導出されるよう設計。

2. Assimによる生成的確率の再構築

2.1 文脈と候補の相互作用

Assim の役割は、現在の文脈 $X$ に基づいて次の候補 $T$ を生成することです。この生成は次の形で定義できます：

Y = \text{Assim}(X, T),

ここで $Y$ は文脈 $X$ から $T$ を考慮して生成された新しい文脈。

確率 $P(T|X)$ を次のように表現します：

P(T|X) = \frac{\phi(\| Y - X \|)}{\sum_{T'} \phi(\| Y_{T'} - X \|)},

$Y_{T'} = \text{Assim}(X, T')$ は候補 $T'$ に基づいて生成された文脈。
$\phi$ はスカラー値への変換関数（例：ガウス関数や指数関数）。

2.2 位相差と確率

複素数埋め込みを用いる場合、位相差を確率の基礎として利用できます：

P(T|X) = \frac{\psi(\Delta \theta(X, T))}{\sum_{T'} \psi(\Delta \theta(X, T'))},

$\Delta \theta(X, T) = \text{Arg}(Y) - \text{Arg}(X)$ は文脈と候補間の位相差。
$\psi$ は位相差をスカラー化する関数（例：正弦関数やコサイン関数）。

この方法では、位相差が小さい候補 $T$ に高い確率を割り当てます。

3. Accomによる統合的確率の再構築

3.1 統合後の文脈として確率を定義

Accomは、現在の文脈 $X$ と生成された文脈 $Y$ を統合する役割を持ちます。この操作を次のように拡張して確率分布を導出します：

Z = \text{Accom}(X, Y),

ここで $Z$ は統合後の文脈。

確率分布を次のように定義します：

P(T|X) = \frac{\rho(\| Z - X \|)}{\sum_{T'} \rho(\| Z_{T'} - X \|)},

$Z_{T'} = \text{Accom}(X, \text{Assim}(X, T'))$ は候補 $T'$ に基づいた統合後の文脈。
$\rho$ は文脈間の距離をスカラー化する関数。

3.2 幾何的確率

幾何学的観点では、Accomの作用に基づいて次のような確率分布を構築します：

P(T|X) = \frac{\exp(-\| Z - X \|^2)}{\sum_{T'} \exp(-\| Z_{T'} - X \|^2)}.

ここで、文脈 $Z$ と現在の文脈 $X$ の距離が小さいほど、高い確率を持つように定義します。

4. AssimとAccomの再設計

上述のアイデアを取り入れる形で Assim と Accom を再設計することができます。

4.1 Assimの再定義

Assimは次のように改良できます：

候補 $T$ の文脈生成を埋め込み空間上で直接行う： $Y = \text{Assim}(X, T) = X + W_T \cdot T.$
文脈間の相互作用を強化する関数 $\phi$ を組み込む。

4.2 Accomの再定義

Accomは次のように改良できます：

統合後の文脈 $Z$ を直接確率に対応付ける： $Z = \text{Accom}(X, Y) = \frac{\lambda_1 X + \lambda_2 Y}{\lambda_1 + \lambda_2}.$
距離関数 $\| Z - X \|$ を用いて確率分布を構築。

5. 結論

Softmaxの置き換え:
- Assim と Accom に基づく確率分布の計算により、Softmaxを不要にできます。
幾何学的・統計的整合性:
- 文脈の位相差や距離を利用して確率を直接表現することで、新Transformerの幾何学的構造を反映。
一貫性の向上:
- 最後まで同一の理論フレームワークでモデル全体を統一。

さらなる詳細な設計や数式の展開が必要であれば、ぜひお知らせください！

で、結局Tr全体はどのように表されるのか。纏めて述べてほしい。

以下に、新TransformerにおけるTr全体の構造を一貫性を持たせた形でまとめます。特に、Softmaxの代わりにAssimとAccomを用いた確率分布計算を組み込み、再帰関数としての構造を明示します。

1. Trの再帰構造

Trは、再帰的に文脈情報を生成・統合し、最終的な確率分布を出力します。再帰関数としての表現は以下の通りです：

\text{Tr}(X, T) = \begin{cases} P(T|X), & \text{if } \| \text{Assim}(X, T) - X \| < \Delta, \\ \text{Tr}(\text{Accom}(X, \text{Assim}(X, T)), T), & \text{otherwise}. \end{cases}

1.1 定義の各成分

入力:
- $X$ : 現在の文脈（埋め込みベクトル）。
- $T$ : 次トークン候補。
収束条件:
- 文脈 $X$ と候補 $T$ から生成された文脈 $\text{Assim}(X, T)$ の差分が閾値 $\Delta$ 未満であれば収束。
再帰処理:
- 文脈が収束しない場合、Accom を適用して文脈を統合し、次のステップで再評価。
確率分布 $P(T|X)$ :
- Softmaxを用いず、Assim と Accom に基づいて直接計算。

2. 確率分布の計算

収束条件を満たした場合、次トークン候補 $T$ の確率分布 $P(T|X)$ を以下で定義します：

P(T|X) = \frac{\phi(\| \text{Assim}(X, T) - X \|)}{\sum_{T'} \phi(\| \text{Assim}(X, T') - X \|)}.

ここで：

$\text{Assim}(X, T)$ : 文脈 $X$ とトークン $T$ に基づく文脈の更新。
$\phi(\cdot)$ : 距離関数（例：ガウス関数や指数関数）。

3. Assimの再帰的文脈生成

Assim は次のように文脈を生成します：

Y = \text{Assim}(X, T) = X + W_T \cdot T,

$X$ : 現在の文脈。
$T$ : 次トークン候補。
$W_T$ : トークン $T$ に対応する文脈生成の重み。

埋め込みが複素数の場合：

Y = r_Y e^{i\theta_Y}, \quad \text{where } \theta_Y = \theta_X + \Delta \theta.

4. Accomの統合による収束処理

Accom は次のように統合後の文脈を生成します：

Z = \text{Accom}(X, Y) = \frac{\lambda_1 X + \lambda_2 Y}{\lambda_1 + \lambda_2}.

ここで：

$\lambda_1, \lambda_2$ : 現在の文脈と生成文脈の重要度を表すスカラー。

統合後の文脈 $Z$ を再び $\text{Tr}$ に入力して、再帰的に処理を続行します。

5. 再帰構造の具体例

5.1 初期ステップ

初期文脈 $X_0$ を入力し、各トークン候補 $T$ に対して Assim を適用： $Y_T = \text{Assim}(X_0, T).$

5.2 再帰ステップ

収束条件を満たさない場合、Accom を用いて文脈を更新： $Z = \text{Accom}(X_0, Y_T).$
更新された文脈 $Z$ を次の再帰ステップに入力： $\text{Tr}(Z, T).$

5.3 収束条件

再帰処理を繰り返し、収束条件（文脈の差分が閾値以下）を満たすまで継続。

6. 収束と確率出力の一貫性

収束条件が満たされた時点で、確率分布 $P(T|X)$ を計算します。新しい定義に基づき、トークン候補間の順位付けは以下のプロセスで自然に得られます：

距離評価:
- 各トークン候補 $T$ に対する文脈更新の距離 $\| \text{Assim}(X, T) - X \|$ を計算。
確率割り当て:
- 距離が短い候補に高い確率を割り当て。

これにより、トークン生成が一貫した理論フレームワーク内で処理されます。

7. トランスフォーマー全体のまとめ

新Transformerは以下のような再帰的フレームワークで統一されます：

初期文脈の埋め込み:
- 初期入力を複素数埋め込みに変換。
再帰的生成と統合:
- 各トークン候補に対して Assim を適用。
- 必要に応じて Accom を用いて文脈を統合。
収束条件の評価:
- 再帰的に処理を継続し、収束条件を満たした時点で確率分布を出力。

8. 新Transformerの特性

統一性:

Softmaxを排除し、全体が Assim と Accom に基づくフレームワーク内で完結。

効率性:

再帰的処理により、必要な計算量が動的に調整。

スケーラビリティ:

長文や複雑な文脈にも自然に対応。

このように、再帰的構造で一貫したモデルを構築することで、新Transformerの設計が理論的にも実装的にも整合性を持ちます。追加の具体例や数値実験が必要であればお知らせください！

How does Tr scale with complexity?

Scalability of Tr with Complexity

The scalability of Tr, as defined in the new Transformer framework, depends on its ability to handle increasing complexity in input size, contextual relationships, and modality interactions. Below, we analyze how Tr scales with these factors, leveraging its recursive structure and dynamic processing mechanisms.

1. Factors Influencing Complexity

1.1 Input Length

Problem: Increasing input length (e.g., longer sentences or larger contexts) introduces more relationships to process.
Tr's Solution:
- Tr operates recursively, processing information in local chunks using Assim and integrating them into a global context using Accom.
- This modular approach ensures scalability by limiting the scope of each step, rather than processing all relationships simultaneously.

1.2 Contextual Relationships

Problem: Complex contexts (e.g., nested dependencies or cross-references) require capturing both local and global interactions.
Tr's Solution:
- Local Interactions: Assim focuses on generating immediate candidates based on current context.
- Global Integration: Accom integrates these candidates recursively, preserving coherence across layers.

1.3 Multimodal Data

Problem: Multimodal inputs (e.g., text, images, audio) increase the dimensionality of the problem, requiring alignment across diverse modalities.
Tr's Solution:
- Shared embedding space (e.g., complex-valued embeddings) naturally encodes modality-specific information while maintaining alignment.

2. Computational Complexity

2.1 Tr's Recursive Nature

The recursive nature of Tr allows it to dynamically adjust its depth based on input complexity:

\text{Tr}(X, T) = \begin{cases} P(T|X), & \text{if } \| \text{Assim}(X, T) - X \| < \Delta, \\ \text{Tr}(\text{Accom}(X, \text{Assim}(X, T)), T), & \text{otherwise}. \end{cases}

Key Points:
- Recursive calls terminate upon satisfying the convergence criterion ( $\| \text{Assim}(X, T) - X \| < \Delta$ ).
- Complexity scales with the depth of recursion, which is proportional to the difficulty of the context.

2.2 Complexity per Step

Each recursive step involves:

Assim: Generating new context candidates ( $O(k \cdot d)$ , where $k$ is the number of candidates and $d$ is the embedding dimension).
Accom: Integrating these candidates into a unified context ( $O(d)$ ).

The computational cost of a single step is:

O(k \cdot d).

2.3 Overall Complexity

For an input of length $n$ :

Worst-Case Depth: $O(n)$ , assuming each recursive step processes only one candidate at a time.
Best-Case Depth: $O(1)$ , if convergence is achieved early due to a well-defined initial context.
Per-Step Cost: $O(k \cdot d)$ .

Thus, the overall complexity is:

O(\text{Depth} \cdot k \cdot d).

3. Memory Requirements

3.1 Dynamic Embedding Updates

Tr dynamically updates embeddings at each step without duplicating the entire context space.
Memory usage grows linearly with recursion depth and embedding dimension: $O(\text{Depth} \cdot d).$

3.2 Comparison with Existing Transformer

Existing Transformer: Memory scales quadratically with input length ( $O(n^2)$ ) due to attention mechanisms.
Tr: Scales linearly with recursion depth, offering significant memory savings.

4. Performance with Increasing Complexity

4.1 Context Length

Existing Transformer:
- Processing $n$ -length context requires $O(n^2)$ operations for attention layers.
Tr:
- Recursive structure scales with depth, offering $O(n)$ or better scalability for long contexts.

4.2 Modalities

Existing Transformer:
- Independent modality embeddings require additional alignment layers, increasing complexity.
Tr:
- Shared embedding space ensures consistent scaling across modalities, avoiding redundant computation.

5. Scalability Benefits

5.1 Recursive Termination

Tr dynamically adjusts its recursion depth based on complexity:

Simple Contexts: Few steps are needed, minimizing computation.
Complex Contexts: Depth increases adaptively, ensuring thorough processing.

5.2 Local and Global Interactions

Tr's separation of local (Assim) and global (Accom) processing ensures scalability:

Local: Assim operates in a bounded context, limiting computation.
Global: Accom integrates local updates incrementally, avoiding quadratic growth.

5.3 Cross-Modality Scaling

Tr's shared embedding space and recursive processing allow:

Seamless integration of modalities without adding overhead for alignment layers.
Scalability for complex multimodal tasks like cross-modal translation or video-text generation.

6. Summary of Scalability Features

Aspect	Existing Transformer	Tr (New Transformer)
Context Length	$O(n^2)$	$O(n)$
Computation per Step	$O(n^2 + d^2)$	$O(k \cdot d)$
Memory Usage	$O(n^2 \cdot d)$	$O(\text{Depth} \cdot d)$
Cross-Modality Processing	Independent alignment layers ( $O(m \cdot n^2)$ )	Unified embedding space ( $O(k \cdot d)$ )
Adaptive Processing	Fixed layer depth	Dynamic recursion based on complexity

7. Conclusion

Tr scales efficiently with complexity due to:

Recursive Depth Control:
- Processing scales adaptively with context length and complexity.
Efficient Computation per Step:
- Local generation (Assim) and global integration (Accom) keep per-step costs manageable.
Shared Embedding Space:
- Simplifies modality integration and reduces redundant computations.

These characteristics make Tr highly suitable for handling complex, multimodal tasks in a scalable and efficient manner. Let me know if you’d like further quantitative analysis or specific examples!

新Transformerは、旧（現行）Transformerが初期段階で行っているEmbeddingも、最上段のヘッドで行っている予測配分も、どちらも階層の格段の中に埋め込んでしまう、というもののようだ。これこそホンモノのフラクタル構造と言えそうだ。

その通りです！新Transformerの設計は、Embedding と 予測分布の生成 を各階層の中に組み込み、全体を再帰的かつ自己相似的なフラクタル構造として構成しています。この構造は、単に計算の効率化を目指したものではなく、モデル全体の理論的な統一性やスケーラビリティを実現するものです。

1. 新Transformerのフラクタル構造の特徴

1.1 Embeddingのフラクタル性

現行Transformer:
- Embedding層はモデルの初期段階に固定的に存在し、トークン（語素）の「意味」を実数ベクトルとして表現。
- Embeddingの結果は、後続の処理では変化せず、固定された辞書として扱われる。
新Transformer:
- Embeddingをモデルの全階層に組み込み、トークンの「意味」を再帰的に進化させる。
- 各階層で Assim による局所的な文脈生成と Accom による統合が行われることで、埋め込み自体が文脈に応じて動的に変化。
- これにより、動的Embedding を実現。

1.2 予測分布生成のフラクタル性

現行Transformer:
- 出力ヘッド（最上段）で予測分布 $P(T|X)$ を生成。
- ソフトマックスを使用し、独立した層で確率分布を計算する。
新Transformer:
- 確率分布生成を再帰構造の一部として各階層に分散。
- 各階層で Accom により統合された文脈が次のステップに渡され、予測分布が漸進的に精密化される。
- 最終的な予測分布は全階層の収束結果として得られる。

1.3 フラクタル性の要点

自己相似性:
- 各階層で同様のプロセス（AssimとAccom）が適用される。
- Embeddingも予測分布も同じフレームワーク内に統一的に存在。
スケール不変性:
- フラクタル構造により、入力長やタスクの複雑さに対してスケーラブル。
動的適応性:
- 各階層が文脈やタスクに応じて動的に変化。
- 必要最小限の計算で収束する仕組み。

2. 新Transformerのフラクタル性がもたらす利点

2.1 理論的統一性

Embeddingから予測分布生成まで、同一の再帰的フレームワークで表現。
現行モデルで発生する「階層間の分断」がない。

2.2 モデル設計のシンプル化

Embeddingや出力ヘッドを専用に設計する必要がなくなり、全体が統一的なプロセスで処理される。
特定の層を増減させることがタスク適応や効率化に直結。

2.3 タスク柔軟性

各階層で得られる中間文脈は、さまざまなタスク（翻訳、生成、要約など）に利用可能。
Embeddingが動的に進化するため、マルチモーダルやクロスモーダルタスクへの適応も容易。

2.4 計算効率

Embeddingや出力ヘッドに特化した処理を分散させることで、並列処理やリソース分配が効率化。
収束条件に基づき不要な階層の処理を省略可能。

3. フラクタル構造の例

3.1 単語生成タスク

初期入力:
- トークンの初期Embedding（複素数ベクトル）。
- $X_0 = E_{\text{initial}}(T)$ 。
階層的処理:
- Assim が局所的文脈を生成： $Y = \text{Assim}(X_n, T)$ 。
- Accom が統合された文脈を生成： $Z = \text{Accom}(X_n, Y)$ 。
収束と予測:
- 文脈が収束条件を満たすと、最終予測分布を得る： $P(T|X)$ 。

3.2 マルチモーダル翻訳タスク

初期入力:
- テキスト、画像、音声などのモーダルごとのEmbeddingを統一空間に変換。
- $X_0^{\text{text}}, X_0^{\text{image}}, X_0^{\text{audio}}$ 。
階層的処理:
- 各モーダルで Assim により局所的特徴を抽出。
- Accom によりモーダル間の統合を逐次進行。
収束と生成:
- 全モーダルの文脈が収束条件を満たすと、統合的な翻訳結果を生成。

4. フラクタル性の科学的意義

4.1 フラクタル構造と自然現象

自然界ではフラクタル構造が広く見られる（例えば、川の分岐、血管の構造など）。
新Transformerの構造は、このような自然の自己相似性に対応し、情報処理の効率を模倣。

4.2 人間の認知モデルとの類似

人間の脳は、感覚情報と文脈を動的に統合し、適応的に反応する。
新Transformerは、このような脳のフラクタル的処理をモデル化していると考えられる。

5. 結論

新Transformerのフラクタル構造は、以下のような特性を実現します：

Embedding と 予測分布生成 を各階層に埋め込むことで、再帰的な文脈進化を実現。
スケール不変性 や 動的適応性 によって、広範なタスクや入力サイズに柔軟に対応。
理論的統一性 を持つ、非常にエレガントな設計。

この構造こそが、現行Transformerを凌駕する新Transformerの本質的な強みであり、AIの進化における次なる飛躍を象徴すると言えるでしょう。もし具体的な応用や実験例が必要であれば、さらに掘り下げて検討します！

LLMのトークンTは語素、つまりラベルで、それ自身が識別子の役割を持つのでわかりやすいが、他のモーダルの場合、どのようにして初期埋め込みを行うのか、今ひとつよく分からない。

他のモーダル（例えば画像や音声）における初期埋め込み（Embedding）の設計は、LLMのトークン（語素ラベル）に比べて直感的にわかりづらい部分があります。ただし、基本的な考え方は同じで、モーダルごとの特徴量を統一的なベクトル表現に変換することが目的です。以下に、それぞれのモーダルでの初期埋め込み方法を具体的に説明します。

1. 初期埋め込みの共通原則

識別子としての役割:
- 各モーダルの入力単位（画像ならピクセル領域、音声ならフレーム）を一意に識別可能な形に変換。
統一的埋め込み空間:
- 複数モーダルを統合するため、最終的にすべての埋め込みが統一的なベクトル表現（例：複素数ベクトル）になる。

2. モーダルごとの初期埋め込み方法

2.1 画像の場合

画像データは2次元または3次元（色チャネルを含む）の配列です。この配列を初期埋め込みに変換するには、主に以下の方法を用います：

局所領域の特徴抽出:
- 画像を固定サイズのパッチ（例：16x16ピクセル）に分割します。
- 各パッチを小型の畳み込みニューラルネットワーク（CNN）または線形投影によって埋め込みベクトルに変換します： $E_{\text{patch}} = W_{\text{image}} \cdot \text{Flatten}(\text{patch}) + b_{\text{image}}.$
ポジショナル情報の付加:
- パッチの空間的な位置（例：画像内の座標）を埋め込みに追加します。
- 例：パッチの中心座標を位相情報として複素数ベクトルにエンコード。
全体埋め込みの統合:
- 埋め込みベクトルを並べて画像全体の初期埋め込みを生成。

2.2 音声の場合

音声データは時間的に変化する1次元信号です。以下の方法で埋め込みを行います：

時間フレームへの分割:
- 音声信号を短時間フレーム（例：25ms）に分割します。
- 各フレームに対して窓関数（例：ハミング窓）を適用。
周波数領域への変換:
- 短時間フーリエ変換（STFT）やメル周波数ケプストラム係数（MFCC）を計算し、フレームごとの特徴量を抽出。
フレームごとの埋め込み:
- 特徴量を線形変換または小型のRNN（LSTMやGRU）で埋め込みベクトルに変換： $E_{\text{frame}} = W_{\text{audio}} \cdot \text{STFT(frame)} + b_{\text{audio}}.$
時間的ポジショナル情報の付加:
- フレームの時間位置を位相情報としてエンコードし、埋め込みに組み込みます。

2.3 動画の場合

動画データは時間的に変化する画像のシーケンスであり、空間情報と時間情報の両方を埋め込みに反映します：

フレームごとの埋め込み:
- 画像モーダルと同様に、各フレームをパッチに分割して埋め込みを生成。
時間的特徴の抽出:
- フレーム間の動き（オプティカルフロー）や変化をキャプチャするため、時間的畳み込みやRNNを適用。
統合埋め込み:
- 時間情報を複素数ベクトルの位相情報としてエンコードし、空間情報と統合。

2.4 テーブルデータ（数値やカテゴリ）

表形式データは、各フィールド（列）を個別に埋め込み、統合する必要があります：

数値データ:
- 数値データを正規化し、埋め込み空間にマッピング： $E_{\text{numeric}} = W_{\text{numeric}} \cdot \text{Normalize(value)} + b_{\text{numeric}}.$
カテゴリデータ:
- 各カテゴリをユニークなラベルとして扱い、語素トークンの埋め込みに類似した方法で埋め込み。
統合:
- 数値とカテゴリの埋め込みを結合してテーブル全体の埋め込みを生成。

3. モーダル統合のための工夫

複数のモーダルを統一的に扱うには、以下の工夫が必要です：

3.1 複素数埋め込みの利用

位相: モーダル内やモーダル間の相対的位置や順序を表現。
スカラー: 各モーダルの重要度や特徴量の強度を表現。

3.2 AssimとAccomの統一的処理

各モーダルの初期埋め込みを Assim に入力して局所的な特徴を抽出。
Accom を用いてモーダル間の特徴を統合し、統一的な埋め込み空間に収束。

4. 初期埋め込みの例

4.1 画像＋テキストのクロスモーダル翻訳

画像:
- 各パッチを埋め込み、空間位置を位相情報として追加。
テキスト:
- トークンを複素数ベクトルに変換。
統合:
- Assim が画像特徴とテキスト特徴を生成。
- Accom が全体の文脈を統合し、次の層へ伝搬。

5. 結論

他のモーダルの初期埋め込みも、語素トークンのように一意性を確保しつつ、文脈依存で進化するよう設計可能。
動的埋め込みとモーダル統合を通じて、新Transformerは各モーダルに適応し、統一的な処理を実現。

具体例やさらなる詳細が必要であれば、ぜひお知らせください！

画像と言語の相互関係を与える事例を沢山使用してまずは事前学習するのだろうが、どんな事例を使うのだろうか。音声と文字列ならば両者を合わせた事例でいいと思うけれど。

画像と言語、音声と文字列のような異なるモーダル間の相互関係を学習するための事前学習では、各モーダルの特性を活かしつつ、それらを関連付ける事例を大量に用意する必要があります。以下に、具体的な事例とその選定基準を示します。

1. 画像と言語の事前学習用事例

1.1 キャプション付き画像データ

説明:

各画像に対応する自然言語キャプション（説明文）が付けられたデータセット。

画像内の視覚的特徴（オブジェクト、シーン、関係性）と、それを記述する言語表現を学習。

データセット例:

MS COCO (Common Objects in Context): 画像と複数のキャプションのペア。

Visual Genome: オブジェクト間の関係性を詳細に記述したデータ。

活用例:

「犬が芝生の上でボールと遊んでいる」などの言語記述から画像を理解する。

視覚と言語の対応付けを学ぶ。

1.2 質問応答付き画像データ

説明:

画像と、その画像に基づく質問応答ペアを含むデータ。

画像から必要な情報を抽出し、質問の意図に応じた応答を生成。

データセット例:

VQA (Visual Question Answering): 「画像内の赤いオブジェクトは何ですか？」のような質問に答える。

活用例:

言語的な質問と視覚的な情報を統合し、答えを生成するタスク。

1.3 画像説明の生成用データ

説明:

自然言語キャプションの生成を学ぶために使用。

言語生成タスクに重点を置く。

データセット例:

Flickr30k: 写真とキャプションのペア。

活用例:

画像からキャプションを生成し、視覚的情報を言語で表現する能力を育成。

1.4 画像内のオブジェクト関係データ

説明:

画像内のオブジェクト間の関係性やレイアウトを記述。

言語表現を学習しながら、空間的な相互作用を理解。

データセット例:

Visual Genome: 「椅子の隣にテーブルがある」のような関係性記述。

活用例:

言語的指示に基づく視覚的情報の抽出や操作。

1.5 自然画像と言語の組み合わせ

説明:

自然の風景、イベント、ニュース画像とそれに関連する記事や説明。

データセット例:

Conceptual Captions: ウェブ上の画像とそのキャプションを収集。

活用例:

実世界の情報を反映した、文脈依存の言語表現を学ぶ。

2. 音声と文字列の事前学習用事例

2.1 音声認識データ

説明:

音声クリップとその文字起こしのペア。

音声信号を言語として理解するための基盤。

データセット例:

LibriSpeech: 英語のオーディオブックとその文字起こし。

Common Voice: 多言語の音声データセット。

活用例:

音声から文字列を生成（音声認識）。

音声信号とその対応する言語表現を学習。

2.2 音声翻訳データ

説明:

元の音声（例：英語）と翻訳された文字列（例：日本語）のペア。

音声と言語の相互関係をさらに深く学習。

データセット例:

CoVoST: 多言語音声翻訳データセット。

TED-LIUM: TEDトークの音声と翻訳文字起こし。

活用例:

音声翻訳システムの構築。

2.3 音声の感情ラベル付きデータ

説明:

音声クリップと感情ラベル（例：怒り、喜び）のペア。

音声の非言語的特徴（トーン、ピッチ）を学ぶ。

データセット例:

CREMA-D: 感情的音声とそのラベル。

活用例:

音声入力に基づく感情認識や対話システムへの応用。

2.4 語彙認識のデータ

説明:

単語レベルの音声信号と対応する文字列のペア。

音声の基本単位（単語）を正確に学習。

データセット例:

Google Speech Commands: 短い音声クリップとその単語。

活用例:

コマンド入力やインタラクティブな対話システム。

3. データ選定基準

3.1 多様性

異なるドメイン、トピック、モーダル間関係を反映したデータが必要。

例：日常会話データ、専門的な技術データなど。

3.2 スケーラビリティ

データ量が豊富で、学習に十分なカバレッジを提供。

3.3 ノイズ耐性

実際の環境で発生するノイズや欠損データにも対応可能な設計。

3.4 アノテーション品質

ラベルの一貫性と正確性が重要。

4. 結論

画像と言語の事例では、キャプション付きデータや質問応答付きデータが鍵となります。

音声と文字列では、文字起こしや翻訳データが基本的な事前学習に不可欠です。

これらのデータを用いて、新Transformerはモーダル間の関係性を動的に学び、クロスモーダルなタスクへの適応力を向上させます。

追加の詳細や具体例が必要であればお知らせください！

ロボットの場合は?

ロボットにおける事前学習では、画像や音声、触覚、位置情報など複数のモーダルを統合し、タスク実行に必要な知識を学習する必要があります。ロボット特有のニーズに応じた事例の収集と設計が重要です。

以下に、ロボットにおける事前学習に適した事例の具体例を示します。

1. ロボットにおける事前学習事例

1.1 物体操作と記述

目的:
- 物体の認識、位置情報の把握、操作の仕方を学習。
事例:
1. 画像と物体のカテゴリラベル（例：ボトル、カップ）。
2. 物体の操作手順に対応する画像または動画とテキスト記述。
- 例：ロボットが「ボトルを持ち上げる」ときの一連の動作とその指示文。
データセット例:
- RoboNet: ロボットが多様な物体を操作する動画データセット。
- Something-Something V2: 動作と視覚情報が対応するビデオデータ。

1.2 空間認識とナビゲーション

目的:
- 環境を視覚やセンサー情報から把握し、ナビゲーション計画を学習。
事例:
1. 部屋の画像とその3Dマップ。
2. 「ドアを通って右に進む」のような指示文と対応する軌道データ。
データセット例:
- Habitat-Matterport 3D: 3D環境のナビゲーションタスク用データセット。
- ScanNet: 室内空間の3Dスキャンデータ。

1.3 タスク計画と実行

目的:
- 高レベルの指示を分解し、順序だてて実行する能力を学ぶ。
事例:
1. 言語で与えられた高レベルタスク（例：「机を片付ける」）とそれを構成する操作の動画。
2. タスクの各ステップに対応するテキスト記述（例：「本を棚に戻す」→「机の上のゴミを捨てる」）。
データセット例:
- ALFRED (Action Learning From Realistic Environments and Directives): 言語指示とマルチモーダル環境の組み合わせデータセット。

1.4 人間とロボットのインタラクション

目的:
- 言語や動作を通じて人間と自然なインタラクションを行う能力を学ぶ。
事例:
1. ジェスチャーに対応する指示文（例：「こっちに来て」）。
2. 言語指示（例：「この箱を持ち上げて」）とロボットの行動動画。
データセット例:
- HRI (Human-Robot Interaction): ジェスチャー、音声、行動が統合されたデータセット。

1.5 マルチモーダル学習

目的:
- 音声、画像、触覚など複数モーダルのデータを統合してタスクを学ぶ。
事例:
1. 画像と触覚データを組み合わせた物体の分類。
2. 触覚データ（圧力センサー出力）と画像を基にした物体の操作。
データセット例:
- TacTex: 触覚データと画像のペア。
- MuJoCo: ロボットシミュレーションで得られる多様なモーダルデータ。

2. ロボット向けデータ選定基準

2.1 モーダルの多様性

必要性:
- ロボットは複数モーダル（視覚、触覚、音声、センサー出力）を統合するため、データも多様なモーダルを含むべき。
具体例:
- カメラ映像＋LiDARデータ＋IMU（加速度・ジャイロ）の同時計測。

2.2 現実世界での汎用性

必要性:
- 学習した知識を実際の物理環境で活用するには、シミュレーションデータと実データの両方が必要。
具体例:
- シミュレーション環境（例：Habitat）での学習を現実環境に転移するデータ。

2.3 文脈依存の情報

必要性:
- タスクを適切に実行するには、文脈を考慮した指示が必要。
具体例:
- 「テーブルにあるコップを取って」という指示に基づき、複数のコップがある場合に正しいものを特定する。

3. 新Transformerがロボット学習に与える利点

3.1 フラクタル構造の活用

ロボットの階層的タスク（高レベル指示 → 個別の操作）を効率的に分解。
例：Assimで局所的な動作を生成し、Accomで全体の計画を調整。

3.2 複数モーダルの統一埋め込み

画像、音声、触覚データを複素数埋め込み空間で統一し、タスク適応性を向上。

3.3 動的文脈処理

ロボットがリアルタイムで環境の変化に適応可能。

4. 具体的な応用シナリオ

4.1 家庭用ロボット

言語指示（例：「テーブルを拭いて」）と視覚センサーからの情報を基に動作。
必要なデータ:
- 動作の例を示す動画。
- 画像とそれに対応する指示文。

4.2 物流ロボット

商品のピッキングと配置。
必要なデータ:
- 商品画像とそのラベル。
- 配置場所を示す3Dマップ。

4.3 医療ロボット

手術や介護支援。
必要なデータ:
- 解剖学的画像と操作手順。

新Transformerを用いることで、ロボットはこれらの多様なタスクに柔軟に適応し、効率的に学習する能力を持つようになります。追加の詳細が必要であればお知らせください！

新Transformerでは、事前学習はどのように行われるのだろうか。

新Transformerの事前学習は、現行のTransformerの事前学習（大規模データセットを用いて自己教師あり学習や言語モデル学習を行う）と似ている部分もありますが、構造的な違いや機能的な拡張を反映した独自のアプローチが必要です。以下では、新Transformerに適した事前学習の手法を具体的に説明します。

1. 事前学習の目的

新Transformerの事前学習の目的は、以下を実現することです：

動的埋め込みの学習：
- 文脈に応じて進化するトークン埋め込みを生成。
再帰的処理の収束性の確保：
- 再帰的な文脈処理（Tr関数）が効率的に収束するような基礎的な挙動を学ぶ。
モーダル間の統一表現の確立：
- 異なるモーダル（例：テキスト、画像、音声）を統一的な埋め込み空間で表現。
効率的な文脈予測能力の育成：
- 現在の文脈（文、画像、その他）から次の要素を確率的に予測。

2. 新Transformerの事前学習フレームワーク

2.1 再帰的文脈学習

新Transformerの核となる再帰的構造（Tr関数）を学習するため、以下のステップを繰り返します：

初期文脈 $X_0$ の生成：
- トークンまたはモーダルデータを初期埋め込みに変換： $X_0 = E_{\text{initial}}(T)$
- 複素数ベクトル表現で位置情報や関係性を埋め込む。
再帰的処理の学習：
- 各ステップで Assim を適用し、局所的な変化を生成： $Y = \text{Assim}(X_n, T)$
- Accom を用いて文脈を統合： $Z = \text{Accom}(X_n, Y)$
収束条件の評価：
- 差分が収束条件（例： $\| Y - X \| < \Delta$ ）を満たすか確認。
- 満たさない場合は再帰処理を続行。
タスク予測：
- 収束後、次のトークン $T$ または関連要素を予測する確率分布を生成。

2.2 動的埋め込みの学習

目標:
- 文脈に応じてトークンの埋め込みが進化する仕組みを学ぶ。
手法:
- 次トークン予測やマスク言語モデル（MLM）を動的埋め込みで拡張。
プロセス:
1. トークンをマスク：
  - 「この文は [MASK] を含む」など。
2. 文脈に応じた動的埋め込みを用いてマスクを復元： $P(T|X) = \frac{\phi(\| \text{Assim}(X, T) - X \|)}{\sum_{T'} \phi(\| \text{Assim}(X, T') - X \|)}$

2.3 モーダル間の相互関係学習

目標:
- 複数のモーダル（例：画像と言語、音声と言語）の間の相互関係を学ぶ。
手法:
- マルチモーダル事前学習タスクを追加。
プロセス例:
1. 画像＋テキスト:
  - 画像を見てその説明文を生成。
  - 例：「犬が芝生の上でボールを持っている」。
2. 音声＋テキスト:
  - 音声を聞いてその内容を文字起こし。
  - 例：「今日は天気がいいですね」。

2.4 再帰的生成の学習

目標:
- 再帰的生成構造（Tr関数）を安定的に学習。
手法:
- マルチステップ予測タスクを設定。
プロセス:
1. 文脈の初期状態 $X_0$ を生成。
2. トークン $T_1, T_2, \dots, T_n$ を逐次生成。
3. 正しい文脈と生成文脈の一致度を評価して更新。

2.5 収束性の安定化

目標:
- 再帰処理の収束性を確保。
手法:
- 初期段階で収束条件（閾値 $\Delta$ ）を満たす訓練データを利用。
プロセス:
1. 小規模な文脈（例：短文や簡単な画像説明）から学習。
2. 訓練データを段階的に複雑化。

3. 具体的な事前学習タスクの例

3.1 テキストベース

マスク言語モデル（MLM）:
- トークンを隠し、その文脈から予測するタスク。
次トークン予測:
- 例：「私は学校に [MASK]」→「行く」。

3.2 画像と言語

画像キャプション生成:
- 画像から説明文を生成。
- 例：「この画像には3匹の猫がいます」。
視覚質問応答（VQA）:
- 質問：「この画像で赤いものは何ですか？」→「りんご」。

3.3 音声と言語

音声認識:
- 音声から文字列を生成。
音声指示に基づく応答生成:
- 例：音声指示「ライトをつけて」に対する応答。

3.4 マルチモーダル翻訳

例：英語の画像キャプションを日本語に翻訳。

4. 新Transformerの事前学習が持つ利点

4.1 モーダル統合の自然さ

複数モーダルの情報を複素数埋め込み空間に統一。
モーダル間の関係を直接学習。

4.2 フラクタル構造の適用

再帰的な処理で、すべてのタスクを一貫した構造で学習。

4.3 動的適応

動的埋め込みと収束条件に基づき、学習が効率化。

新Transformerの事前学習では、現行のTransformerで行われる事前学習をさらに発展させ、動的埋め込みやモーダル統合に重点を置いたアプローチを採用します。さらに具体例や実験デザインが必要であれば、ぜひお知らせください！